4-3-2 آنالیز سرعت:61
4-4 آنالیز استاتیکی مکانیزم:62
4-4-1 مختصات مستقل و وابسته:62
4-4-2نیروهای تعمیم یافتهی فنرهای جانبی:65
4-4-2نیروی تعمیم یافتهی ناشی از محرکها:67
4-5 مدل سازی مکانیزم با استفاده از Sim Mechanic:69
4-6 معرفی ربات ساخته شده:72
4-6-1 قطعات مکانیکی مکانیزم:72
4-6-2 قطعات الکترونیکی و کنترل موتورهای مکانیزم:73
5-نتیجهگیری و پیشنهادات:
5-1 نتیجه گیری:76
5-2 پیشنهادات:78
ضمیمه الف: کد میکرو کنترلر79
فهرست منابع:86
فهرست جدولها:
جدول 2-1: پارامترهای هندسی مکانیزم پیشنهادی32
جدول 3-1: پارامترهای هندسی مکانیزم پیشنهادی50
جدول 4-1: پارامترهای هندسی مکانیزم پیشنهادی69
جدول 4-2: قطعات مکانیکی مکانیزم74
جدول 4-3: قطعات الکتریکی مکانیزم74
جدول 4-4: معرفی نمادهای استفاده شده در برنامه نوشته شده جهت کنترل موتورها76
فهرست شکلها:
شکل 1-1: ساختارهای تنسگریتی سنلسون1
شکل 1-2: ساختار تنسگریتی گنبدی فولر2
شکل 1-3: مکانیزم تنسگریتی منشوری T-34
شکل 1-4: مکانیزم تنسگریتی نوع اول ارائه شده توسط اسکلتون و همکاران5
شکل 1-5 مکانیزم تنسگریتی نوع دوم ارائه شده توسط اسکلتون و همکاران6
شکل 1-6: مکانیزم تنسگریتی ارائه شده توسط آلبرت رویرا و همکاران6
شکل 1-7: مکانیزم تنسگریتی فضایی با شش درجه آزادی، 3-PUS ارائه شده توسط آرسنالت و گاسلین7
شکل 1-8: مکانیزم تنسگریتی فضایی سه درجه آزادی ارائه شده توسط آرسنالت و گاسلین8
شکل 1-9: مکانیزم تنسگریتی سه درجه آزادی ارائه شده توسط موهر و آرسنالت8
شکل 1-10: مکانیزم تسگریتی تران9
شکل 1-11: مکانیزم تنسگریتی مارشال10
شکل 1-12: مکانیزم تنسگریتی سه درجه آزادی ارائه شده توسط تور11
شکل 1-13: مکانیزم تنسگریتی ارایه شده توسط اوفر شای و همکاران11
شکل 1-14: مکانیزم تنسگریتی فضایی ارائه شده توسط کران و مون12
شکل 1-15: مکانیزم تنسگریتی صفحهای ارائه شده توسط کران و مون13
شکل 2-1: مدل مکانیزم تنسگریتی پیشنهادی18
شکل 2-2: مدل گرافیکی مکانیزم تنسگریتی18
شکل 2-3: محرکهای پیستونی و کابلی مکانیزم پیشنهادی19
شکل 2-4: نیرو در محرکهای مکانیزم32
شکل 2-5: تغییرات طول پیستون و کابل در محرک فنری33
شکل 2-6: نیرو در محرکهای مکانیزم34
شکل 2-7: تغییرات طول پیستون و کابل در محرک فنری34
شکل 3-1: مکانیزم تنسگریتی3-UPS.36
شکل 3-2: مکانیزم تنسگریتی3-UPS، (a) صفحهی ثابت، (b) صفحهی متحرک مکانیزم37
شکل 3-3: بازوی i ام مکانیزم42
شکل 3-4: نیرو در محرکهای مکانیزم تنسگریتی51
شکل 3-5: تغییرات مختصات تعمیم یافته51
شکل 3-6: تغییرات سرعت مکانیزم52
شکل 3-7: نیرو در محرکهای مکانیزم تنسگریتی52
شکل 3-8: تغییرات مختصات تعمیم یافته53
شکل 3-9: تغییرات سرعت مکانیزم53
شکل 4-1: مکانیزم تنسگریتی 3-PUS55
شکل 4-2: نمای جانبی مکانیزم تنسگریتی ساخته شده56
شکل 4-3: نمودار حرکتی مکانیزم تنسگریتی57
شکل 4-4: پایهی مکانیزم و موقعیت مفصلهای منشوری58
شکل 4-5: بازوی iام مکانیزم58
شکل 4-6: نمودار تغییرات مختصات گره اول، بین دو موقعیت تعادلی70
شکل 4-7: مدل سازی مکانیزم در نرم افزار Matlab71
شکل 4-8: نمای بالایی مکانیزم پیشنهادی72
شکل 4-9: درایور مکانیزم تنسگریتی74

1-
1- مقدمه
1-1 معرفی ساختارهای تنسگریتی:
برای اولین بار مفهوم تنسگریتی، توسط سنلسون و فولر در اواخر دههی 1940 مطرح شد. دیدگاه سنلسون به ساختارهای تنسگریتی تنها یک نگاه هنری بود. تعدادی از ساختارهای تنسگریتی سنلسون در شکل زیر نشان داده شده است[1].

شکل 1-1: ساختارهای تنسگریتی سنلسون[1].
در مقابل، فولر، از مفهوم تنسگریتی به عنوان یک ایده در معماری استفاده کرده است. در شکل 1-2، یکی از ساختارهای تنسگریتی گنبدی شکل او نمایش داده شده است. بسیاری از ایدههای او هنوز در معماری استفاده میشوند[2].

شکل 1-2: ساختار تنسگریتی گنبدی فولر[2].

فولر ساختارهای تنسگریتی را اجتماعی از اجزاء تحت کشش و تحت فشار که در سیستمی ناپیوسته از اجزاء تحت فشار قرار گرفتهاند تعریف کرد[3]. همچنین پیو در یک تعریف دیگر، ساختارهای تنسگریتی را به این صورت تعریف کرده است: هنگامی یک سیستم تنسگریتی برقرار میشود که مجموعهای از اجزاء ناپیوسته و تحت فشار با مجموعهای پیوسته از اجزاء تحت کشش متقابلا تحت اثر قرار گیرند و یک حجم پایدار را در فضا بوجود آورند. این تعریف عامترین تعریفی است که در مراجع مختلف از سیستم تنسگریتی ارائه میشود[4].

1-2 کاربرد ساختارهای تنسگریتی در رباتیک:
در سالهای اخیر ایده حرکت و تغییر شکل در ساختارها تنسگریتی مطرح شده است. میتوان با یک تغییر طول مناسب در کابلها و عضوهای فشاری حرکت مطلوب و تغییر شکل مورد نظر را در سازه ایجاد کرد. لذا ساختارهای تنسگریتی یک ایده جدید برای طراحی و ساخت رباتهایی با ویژگیهای ویژه نسبت به رباتهای متداول میباشند.
بسیاری از ویژگیهای ساختارهای تنسگریتی، آنها را برای استفاده در رباتیک مناسب کرده است. به عنوان نمونهای از این ویژگیها، میتوان به موارد زیر اشاره کرد. این نوع سازهها دارای جرم کم، در عین حال محکم و دارای نسبت مقاومت به جرم استثنایی میباشند. در این ساختارها، عضوها تنها تحت نیروهای محوری قرار گرفتهاند و نیروهای خارجی وارد بر سیستم بصورت محوری و بدون گشتاور در سیستم پخش میشود و در نتیجه مقاومت سیستم افزایش مییابد. علاوه بر این با جرم کم دارای حرکت سریع میباشند و اثر اینرسی کمتر مشکل ساز است. این ساختارها دارای قابلیت صرفه جویی در حجم هستند و میتوانند به نحوی طراحی شوند که در زمانی که از این ساختارها استفاده نمیشود حجم بسیار کمی اشغال کنند[5]. با توجه به وجود عضوهای انعطاف پذیر، ساختارهای تنسگریتی میتوانند شوکها را جذب کنند. در نهایت چون ساختارهای تنسگریتی مکانیزمهایی موازی میباشند هر کدام از محرکها به تنهایی میتوانند درجات آزادی سیستم را تحت تاثیر قرار دهند[6].

1-3 نحوهی تغییر شکل در ساختار مکانیزمهای تنسگریتی:
در این قسمت روشهای تغییر شکل در ساختارهای تنسگریتی بررسی میشوند[7]. از آنجایی که این مکانیزمها از دو عضو کششی و فشاری تشکیل شدهاند، به یکی از سه روش کلی زیر میتوان شکل آنها را تغییر داد:
1- تغییر طول در عضوهای فنری مکانیزم.
2- تغییر طول در عضوهای کششی مکانیزم.
3- تنظیم موقعیت بین دو عضو فشاری با اعمال نیرو توسط محرکهای خارجی.
در ادامه نمونههایی از مکانیزمهای تنسگریتی فضایی جدید معرفی میشوند و نحوهی تغییر شکل و کنترل این مکانیزمها بررسی میشود.

1-4 نمونههایی از مکانیزمهای تنسگریتی:
تعدادی از مکانیزمهای تنسگریتی طراحی و تحلیل شده که در این قسمت به بعضی از آنها اشاره میکنیم. تنسگریتیهای منشوری هندسه سادهتری را نسبت به سایر خانوادههای تنسگریتی فضایی دارا میباشد. چیدمان اساسی آنها از دو چند ضلعی با تعداد اضلاع یکسان تشکیل یافته است که گوشههای آنها توسط عضوهایی به یکدیگر متصل شدهاند. لازم به ذکر است که این دو چند ضلعی لازم نیست دارای اندازهی برابری باشند[8]. در شکل 1-3، تنسگریتی منشوری T-3که به طور گسترده برای طراحی مکانیزمهای فضایی بهکار برده میشود، دیده میشود. با توجه به تعریف خانواده تنسگریتی منشوری و تشابه هندسی آنها با مکانیزمهای موازی، میتوان مکانیزمهایی موازی بر اساس خانواده تنسگریتی منشوری طراحی کرد.
شکل 1-3: مکانیزم تنسگریتی منشوری T-3 [8].
اسکلتون با ارائهی یک مکانیزم تنسگریتی فضایی جدید، دینامیک این سیستمها را بررسی کرده است. این مکانیزم در شکل1-4، نمایش داده شده است. مکانیزم مذکور، دو طبقهای و جزء دستهی اول ساختارهای تنسگریتی است. طبقهی اول شامل پایه و سه میلهی صلب است. طبقهی دوم شامل کابین و سه میله است. این مکانیزم دارای دوازده تاندون و شش موتور DC است[9].

شکل 1-4: مکانیزم تنسگریتی نوع اول ارائه شده توسط اسکلتون و همکاران[9].

مکانیزم دیگر مورد مطالعه توسط اسکلتون و همکاران در سال 2004، در شکل 1-5 نشان داده شده است. این مکانیزم نیز دو طبقهای و جزء دستهی دوم مکانیزمهای تنسگریتی است. هر طبقه شامل یک مکانیزم تنسگریتی منشوری T-3است[10].

شکل 1-5: مکانیزم تنسگریتی نوع دوم ارائه شده توسط اسکلتون و همکاران[10].

آلبرت رویرا و همکاران با ارایهی یک مکانیزم تنسگریتی فضایی، شکل 1-6 ، به بررسی کنترل پذیری این دسته از مکانیزمها پرداختند. این مکانیزم از سه میله تشکیل شده و دارای نه فنر فعال است. با تغییر طول قسمت کابلی این عضوهای انعطاف پذیر، میتوان موقعیت گرههای مکانیزم را کنترل کرد[11و12].

شکل 1-6: مکانیزم تنسگریتی ارائه شده توسط آلبرت رویرا و همکاران [11].

با توجه به مکانیزم تنسگریتی منشوریT-3 دستهی دیگری از مکانیزمهای تنسگریتی فضایی ارائه شده است که میتوان به مکانیزمهای زیر اشاره کرد. آرسنالت و گاسلین [13و14] با استفاده از خانواده تنسگریتی منشوری دو مکانیزم فضایی جدید پیشنهاد دادند. این مکانیزمها در شکلهای 1-7 و 1-8 نشان داده شدهاند.

شکل 1-7: مکانیزم تنسگریتی فضایی با شش درجه آزادی، 3-PUS ارائه شده توسط آرسنالت و گاسلین[13].
(a) تصویر کلی، (b) تصویر سطح پایینی.

در مکانیزم بالا سه عملگر منشوری، عضوهای تحت فشار میباشند و سه عضو از اعضای تحت کشش کابلهای غیر قابل انعطاف پذیر و شش عضو کششی باقیمانده فنرهای انعطاف پذیر هستند. این مکانیزم شش درجه آزادی دارد و سه عملگر مکانیزم با تغییر طول خود موجب حرکت صفحه متحرک میشوند. همچنین، مکانیزم شکل 1-8 از سه میله تحت فشار و نه فنر تحت کشش تشکیل شده است. این مکانیزم دارای سه درجه آزادی میباشد و با تغییر طول سه محرک مکانیزم، موقعیت یک گره در فضای کارتزین تغییر داده میشود.

شکل 1-8: مکانیزم تنسگریتی فضایی سه درجه آزادی ارائه شده توسط آرسنالت و گاسلین[14].

همچنین، مکانیزم سه درجهآزادی شکل 1-9 توسط آرسنالت و موهر ارائه شده است[15]. مکانیزم پیشنهادی شامل سه عضو فشاری و شش عضو کششی است. در این تحقیق فضایکاری و سینماتیک مستقیم و معکوس مکانیزم بررسی شده است.

شکل 1-9: مکانیزم تنسگریتی سه درجه آزادی ارائه شده توسط موهر و آرسنالت [15].

تران[16] نیز بر اساس مکانیزم تنسگریتی منشوری T-3یک مکانیزم جدید ارائه کرد. (شکل1-10) در این مکانیزم سه عضو تحت کشش جانبی در تنسگریتی منشوری T-3را میتوان با سه فنر، که بصورت موازی با سه کابل میباشند جایگزین کرد. طول این کابلها و طول میلههای تحت فشار را میتوان برای کنترل شکل مکانیزم تغییر داد. سایر عضوهای کششی در صفحهی بالایی و پایینی، کابلهای انعطاف ناپذیر میباشند.

شکل 1-10: مکانیزم تسگریتی تران[16].

در ادامه مارشال [17] استدلال کرد چون اعضای کششی موجود در صفحات بالایی و پایینی در مکانیزم ارائه شده توسط تران غیر قابل انعطاف هستند و شکل آنها تغییر نمیکند، میتوان آنها را با صفحات صلب جایگزین کرد و به این ترتیب یک مکانیزم موازی تنسگریتی با شش درجه آزادی ارائه کرد (شکل 1-11) که در آن محرکها توسط مفاصل کروی به صفحات ثابت و متحرک متصل شدهاند. در این مکانیزم برای اینکه عضوهای انعطاف پذیر همواره تحت کشش قرار داشته باشند نیاز به اعمال نیروی خارجی است. در ادامه شکر فروش [18] با معکوس کردن مکانیزم مارشال یک مکانیزم جدید پیشنهاد داد که به دلیل اعمال نیروهای گرانشی عضوهای انعطاف پذیر همواره تحت کشش قرار دارند و نیازی به اعمال نیروی خارجی نمیباشد.

شکل 1-11: مکانیزم تسگریتی مارشال[17].

تور و همکاران یک مکانیزم تنسگریتی فضایی جدید پیشنهاد دادند. (شکل 1-12) این ربات از سه میله و نه فنر منفعل ساخته شده است. طول میلهها جهت کنترل ربات قابل تغییر است. سه گرهی بالایی مکانیزم میتوانند در سه جهت حرکت کنند در حالی که سه گرهی پایینی مکانیزم ثابت شدهاند. در ربات تنسگریتی مذکور با توجه به وجود فنرهای منفعل، با تعداد محرکهایی کمتر از تعداد درجات آزادی میتوان ربات را کنترل کرد. مرکز جرم صفحهی متحرک به عنوان بردار خروجی در نظر گرفته شده است که با سه محرک کنترل میشود و سایر درجات آزادی ربات به نحوی تعیین میشوند که انرژی پتانسیل سیستم مینیمم شود.

شکل 1-12: مکانیزم تنسگریتی سه درجه آزادی ارائه شده توسط تور[19].

ربات نمایش داده شده در شکل 1-13، توسط اوفر شای و همکاران طراحی و ساخته شده است. هر طبقه از این مکانیزم دارای سه محرک منشوری و سه کابل میباشد. با کنترل نیرو در یکی از فنرها میتوان صلبیت در ساختار ربات در حرکت از یک موقعیت به موقعیت دیگر را تضمین کرد. در شکل زیر یک ربات با دو طبقه نمایش داده شده است[20و21].

شکل 1-13: مکانیزم تنسگریتی ارایه شده توسط اوفر شای و همکاران[20].

یک مکانیزم سه بعدی توسط کران و مون ارائه شده است. این مکانیزم در شکل 1-14 نمایش داده شده است و در آن صفحهی متحرک توسط هفت بازوی انعطاف پذیر به پایهی ربات متصل شده است. هر بازو شامل یک فنر است که بصورت سری به یک پیستون متصل شده است. با تغییر طول قسمت پیستونی حرکت مکانیزم کنترل میگردد. در این تحقیق تنها استاتیک مکانیزم مورد بررسی قرار گرفته است[22].

شکل 1-14: مکانیزم تنسگریتی فضایی ارائه شده توسط کران و مون[22].

همچنین، این محققان در ادامه، یک مکانیزم تنسگریتی صفحهای مشابه مکانیزم بالا ارائه کردهاند (شکل 1-15). صفحهی متحرک این مکانیزم توسط چهار بازو به پایهی ربات متصل شده است. در این تحقیق دو مساله بصورت تحلیلی بررسی شده است. در مساله اول، ثابت فنرها و طول آزاد چهار فنر داده شده است و طول چهار پیستون با در نظر گرفتن شرایط زیر تعیین شده است:
1- جسم متحرک در یک موقعیت دلخواه قرار گیرد.
2- با اعمال یک رنچ خارجی مکانیزم در تعادل باشد.
3- انرژی پتانسیل ذخیره شده در فنرها برابر یک مقدار مشخص باشد.
در مساله دوم، طول آزاد فنرها داده شده است و با در نظر گرفتن شرایط اول و دوم و با در نظر گرفتن یک مقدار ثابت برای ماتریس سفتی، ثابت فنرها و طول پیستونها بدست آورده شده است[23و 24].
شکل 1-15: مکانیزم تنسگریتی صفحهای ارائه شده توسط کران و مون[23و 24].

1-5 تحقیقات صورت پذیرفته در زمینهی رباتهای تنسگریتی در دانشگاه شیراز:
مکانیزمهای تنسگریتی مفهومی جدید در مباحث مربوط به رباتها میباشند بر این اساس پایان نامههای مختلفی در دانشکدهی مهندسی مکانیک دانشگاه شیراز انجام گرفته است در این مورد میتوان به پایان نامه آقای سید محمد مهدی شکرفروش در سال 1388 تحت عنوان ” آنالیز و طراحی یک مکانیزم موازی بر اساس سیستمهای تنسگریتی ” اشاره کرد. در این پایان نامه دو نمونه از مکانیزمهای تنسگریتی بررسی شده است. در دسته اول عضوهای انعطاف پذیر منفعل میباشند و تاثیری در حرکت مکانیزم ندارند و از آنها تنها برای خنثی کردن نیرو های گرانشی استفاده شده است چنین مکانیزمهایی به دلیل توازن در نقاط محدودی از فضای کاری نمیتوانند گزینه مناسبی باشند لذا برای بر طرف کردن این مشکل دسته دیگری از مکانیزمهای تنسگریتی معرفی شده است. عضو های انعطاف پذیر فعال دارای دو وظیفه مجزا میباشند با تغییر طول در آنها میتوان حرکت را در مکانیزم بوجود آورد همچنین از آنها به عنوان متعادل کنندهی مکانیزم استفاده کرد[25].
همچنین آقای علی نوحی در پایان نامه خود تحت عنوان ” آنالیز دینامیکی و کنترل سیستم های تنسگریتی” پس از آنالیز دینامیکی این سیستمها به طراحی کنترلرهای مناسب برای سیستمهای نامبرده پرداخته است[26].
1-6 طرح کلی رئوس مطالب:
در این تحقیق، مکانیزمهای تنسگریتی طراحی شده در این دهه معرفی شدهاند و ساختار آنها توضیح داده شده است. در ادامه سه نمونه از مکانیزمهای تنسگریتی فضایی جدید معرفی گردیده است. مکانیزم اول دارای شش درجه آزادی و دارای سه محرک پیستونی و سه محرک فنری است. مکانیزمهای دوم و سوم، دارای سه محرک هیدرولیکی و سه درجه آزادی اند. در هر مورد استاتیک، دینامیک و موارد کاربرد آنها، مورد مطالعه قرار گرفته است و با توجه به معادلات حرکت استخراج شده، حرکت مکانیزمهای تنسگریتی پیشنهادی، شبیه سازی گردیده است و کارایی آنها بررسی شده است.
لازم است اشاره شود که بسیاری از رباتها، هیچگونه اندر کنشی با محیط اطراف ندارند و تنها کنترل موقعیت ربات اهمیت دارد. به عنوان مثال جوشکاری قوسی نمونهای از این عملکردها است. اما بسیاری از عملکردها وجود دارند که نیازمند تماس ربات با محیط است. در این رباتها یک تغییر جزئی در موقعیت ربات میتواند باعث صدمهای شدید به ربات یا به جسمی که ربات با آن در تماس است گردد[27]. رباتهای تنسگریتی به دلیل وجود عضوهای انعطافپذیر میتوانند راه حلی برای این مشکل باشند و در مواقعی که نیاز به تماس آرام با یک جسم است این مکانیزمها بسیار کارا میباشند. همچنین، این مکانیزمها میتوانند جهت کاربردهای کنترل نیرو به کار گرفته شوند و به عنوان سنسور، نیروهای اعمالی خارجی را اندازهگیری کنند. رنچ اعمالی به صفحهی متحرک، با اندازهگیری تغییرات طول عضوهای انعطافپذیر مشخص میشود. به عبارت دیگر، با مشخص بودن ثابت فنرها، طول آزاد فنرها و تغییرات طول عضوهای انعطاف پذیر موقعیت و جهت گیری صفحهی متحرک و همچنین، نیروها وگشتاورهای خارجی اعمالی به صفحهی متحرک قابل محاسبه است[28و 29]. در مکانیزمهای پیشنهادی به دلیل وجود عضوهای انعطاف پذیر، میتوانند به عنوان سنسور نیرو به کار گرفته شوند و این مهمترین کاربرد مکانیزمهای ارائه شده در این پایان نامه است.
2- آنالیز استاتیکی، سفتی و دینامیکی یک مکانیزم تنسگریتی فضایی جدید
2-1 مقدمه:
در این فصل، یک مکانیزم تنسگریتی فضایی معرفی شده است. این مکانیزم با استفاده از ربات موازی استوارتز ارائه شده و از نظر ساختاری مشابه مکانیزم تنسگریتی پیشنهاد داده شده توسط مارشال است[17]. در این فصل استاتیک، دینامیک و ماتریس سفتی مکانیزم استخراج گردیده و با استفاده از معادلات دینامیکی بدست آورده شده، حرکت مکانیزم شبیه سازی گردیده است. لازم به ذکر است که مکانیزم پیشنهادی در کلیترین حالت بررسی شده است و جهت آنالیز مکانیزمهای تنسگریتی مشابه قابل تعمیم است. در این مکانیزم سه محرک فنری به کار رفته است. این محرکها قادر به ایجاد نیروی فشاری نمیباشند. در مکانیزم پیشنهادی صفحهی متحرک نسبت به پایه دوران داده شده است و این عامل باعث شده است در فضای کاری ربات این محرکها تحت کشش باشند.
در این مکانیزم، به دلیل استفاده از محرکهای فنری جرم مکانیزم کاهش داده شده است ولی به دلیل وجود عضوهای انعطافپذیر، در اثر اعمال نیروهای خارجی، شکل این مکانیزم تغییر میکند. لذا استخراج ماتریس سفتی در این مکانیزمها اهمیت ویژهای دارد. در این تحقیق ماتریس سفتی مکانیزم ارائه شده، استخراج شده است.

2-2 سینماتیک مکانیزم:
2-2-1 معرفی مکانیزم:
شکل 2-1 و 2-2 نمایشگر مکانیزم تنسگریتی پیشنهادی است. همانطور که مشاهده میشود، این مکانیزم مشابه مکانیزم ارائه شده توسط مارشال است. مشابه مکانیزم تنسگریتی منشوری T-3 شش بازو صفحهی متحرک را به صفحهی ثابت متصل کرده است. این بازوها در نقاط به صفحهی ثابت و در نقاط به صفحهی متحرک متصل شدهاند. سه تا از بازوهای مکانیزم،، از یک سیلندر و پیستون که بصورت سری با یک فنر قرار گرفته، تشکیل شده است و سه بازوی دیگر مکانیزم،، ترکیبی از یک فنر و کابل است. در این مکانیزم با استفاده از سه محرک پیستونی و تغییر طول قسمت کابلی محرکهای فنری، میتوان حرکت مکانیزم را کنترل کرد. در روابط این فصل، اگر باشد برابر 1 در نظر گرفته شده است.
جهت آنالیز مکانیزم، همانطور که در شکل 2-2 نشان داده شده است دستگاه مختصات مرجع به مرکز هندسی مثلث در صفحهی ثابت متصل شده است. در این دستگاه محور در جهت و محور در صفحهی پایهی ربات قرار گرفته است. همچنین دستگاه مختصات به مرکز هندسی مثلث به نحوی متصل شده است که محور در جهت و محور عمود بر صفحهی متحرک مکانیزم است.

شکل2-1: مدل مکانیزم تنسگریتی پیشنهادی.

شکل2-2: مدل گرافیکی مکانیزم تنسگریتی.

رابطهی بین طول فنر و طول قسمت پیستونی در محرکهای فنری بصورت زیر قابل بیان است.

(2-1)

در رابطهی بالا و بترتیب طول کل و طول قسمت پیستونی بازو با محرک پیستونی است. همچنین طول آزاد فنرها و تغییر طول فنرها در محرکهای پیستونی بترتیب با و نشان داده شده است. به طور مشابه، و بترتیب طول کل و طول قسمت کابلی محرکهای فنری است و همانطور که در شکل 2-3 نشان داده شده است، طول آزاد فنرها و تغییر طول این فنرها است.

(2-2)

شکل 2-3: محرکهای پیستونی و کابلی مکانیزم پیشنهادی.

2-2-2 آنالیز موقعیت:
مختصات تعمیم یافته جهت آنالیز دینامیکی مکانیزم بصورت زیر در نظر گرفته شده است.

(2-3)

بردار بیانگر موقعیت مرکز جرم صفحهی متحرک و مشخص کنندهی جهت گیری صفحهی متحرک است و در آن ، و زوایای اویلر با توالی3-2-1 میباشند. دستگاه مختصات متصل به صفحهی متحرک، از دوران دستگاه مرجع، به اندازه حول محور و دوران این دستگاه با توالی 3-2-1 بدست میآید. در نتیجه، ماتریس انتقال از دستگاه متصل به صفحهی متحرک به دستگاه مختصات مرجع بصورت زیر بدست میآید.

(2-4)

همانطور که در شکل 2-2 نشان داده شده است، هندسه صفحهی ثابت توسط سه نقطهی تعیین میشود. بردار موقعیت این نقاط در دستگاه مختصات مرجع بصورت زیر در نظر گرفته شده است.

(2-5)

با توجه به شکل 2-2، مقادیر ثابتی میباشند و بصورت زیر در نظر گرفته شدهاند.

(2-6)

همچنین، همانطور که در شکل 2-2 نشان داده شده است موقعیت نقاط نسبت به نقطهی در دستگاه مختصات متحرک بصورت زیر است.

(2-7)

بنابراین، بردار موقعیت نقطهی در دستگاه مختصات بصورت زیر است.

(2-8)

در رابطهی بالا، بردار ، بیان بردار در دستگاه مختصات مرجع است. جهت مشخص کردن راستا و طول بازوها، بردار تعریف میشود. در این بردار اولین اندیس، (j) مشخص کنندهی نوع بازو است. اندیس j=1 برای محرکهای پیستونی و اندیس j=2 برای بازوها با محرکهای فنری به کار رفته است. اندیس دوم، (i) مشخص کنندهی شمارهی بازو است. بردار بیانگر موقعیت نقطهی نسبت به نقطهی است و در دستگاه مختصات مرجع بصورت زیر قابل بیان است.
(2-9)

همچنین، بردار ، موقعیت نقطهی نسبت به نقطهی است و بصورت زیر تعیین میشود.

(2-10)

همچنین، طول بازوها با محرکهای پیستونی و فنری بصورت زیر محاسبه میشوند.

(2-11)

2-2-3 آنالیز سرعت و شتاب:
در این قسمت، سرعت و شتاب زاویهای صفحهی متحرک بدست آورده میشود. با در نظر گرفتن زوایای اویلر با توالی 3-2-1 سرعت زاویهای صفحهی متحرک در دستگاه مختصات متحرک بصورت زیر بدست میآید[30].

(2-12)

همچنین، شتاب زاویهای صفحهی متحرک با مشتق گیری از رابطهی 2-12بصورت زیر استخراج شده است.

(2-13)

که
(2-14)

در ادامه، با تعریف ماتریسهای و و همچنین با استفاده از ماتریس انتقال، عبارتهای سرعت و شتاب زاویهای صفحهی متحرک در دستگاه مختصات مرجع بصورت زیر بیان میشوند.

(2-15)
(2-16)

که در آن
(2-17)
(2-18)
2-3 آنالیز استاتیکی و سفتی مکانیزم:
با وجود مزیتهای زیاد مکانیزمهای تنسگریتی، یکی از مشکلات اساسی آنها وجود عضوهای انعطاف پذیر است. این مکانیزمها در اثر اعمال نیروهای خارجی دچار تغییر شکل میشوند لذا آنالیز سفتی در این مکانیزمها ضروری است. این ماتریس جهت بررسی مساله انتقال نیرو و توانایی مقاومت مکانیزم در تغییر شکل قابل استفاده است. در قسمت اول این بحث، معادلات استاتیکی مکانیزم استخراج میشوند و در ادامه با استفاده از این معادلات ماتریس سفتی مکانیزم استخراج میشود.

2-3-1 آنالیز استاتیکی:
معادلات استاتیکی مکانیزم در غیاب نیروهای خارجی با استفاده از روش تئوری رنچ1 بدست آورده میشوند[31]. این تئوری یکی از روشهای مناسب در بررسی استاتیک مکانیزمها است. پیچش یک بردار شش بعدی است که سه مولفهی اول مولفههای یک بردار یکه و سه مولفهی بعدی گشتاور این بردار نسبت به مبدا دستگاه مرجع است. لذا پیچش بصورت زیر تعریف میگردد.
(2-19)
در این روش، تعادل استاتیکی مکانیزم هنگامی ارضاء میشود که رنچ برایند وارد بر صفحهی متحرک برابر صفر شود. در مکانیزم پیشنهادی رنچ برایند ناشی از نیروهای الاستیک و گرانشی وارد بر ربات به صورت زیر نوشته میشود.

(2-20)

در این معادله،g ثابت گرانش و k1 و k2 بترتیب ثابت فنرها در محرکهای پیستونی و فنری میباشند. همچنین و بصورت زیر تعریف شدهاند.
(2-21)

(2-22)

رابطهی (2-20) بیانگر معادلات تعادل استاتیکی مکانیزم است.

2-3-2 آنالیز سفتی:
در ابتدا لازم است اشاره شود، هنگامی که مکانیزم یک کار مشخص را که نیازمند اندرکنش با محیط است انجام میدهد. به دلیل وجود عضوهای انعطاف پذیر این اندرکنش باعث انحراف جزئی مکانیزم از موقعیت دلخواه میگردد. ماتریس سفتی بیانگر مقاومت مکانیزم در برابر این انحراف است. در این قسمت ماتریس سفتی مکانیزم با دیفرانسیل گیری از معادلات تعادل استاتیکی بصورت زیر استخراج میشوند[32].

(2-23)

در ادامه، رابطهی (2-23) بازنویسی میشود. اولین عبارت در رابطهی بالا تغییر مجازی رنچ ناشی از جرم صفحهی متحرک است. عبارت بصورت زیر قابل استخراج است.
(2-24)
در نتیجه، اولین عبارت در رابطهی (2-23) بصورت زیر قابل بیان است.

(2-25)

که
(2-26)
دومین و سومین عبارت در رابطهی (2-23)، تغییر مجازی رنچ ناشی از نیروهای الاستیک در محرکهای پیستونی و فنری میباشند. عبارت بصورت زیر قابل استخراج است.

(2-27)
در رابطهی (2-27)، بصورت زیر قابل بازنویسی است.
(2-28)
با در نظر گرفتن روابط (2-1) و (2-2) میتوان نتیجه گرفت.

(2-29)
لذا
(2-30)

همچنین، با توجه به رابطهی (2-11)، عبارت بصورت زیر قابل بیان است.
(2-31)
با جایگذاری روابط (2-28)، (2-30) و (2-31) در معادلهی (2-27) رابطهی زیر بدست میآید.

(2-32)

جهت بدست آوردن عبارت میتوان از روش سینماتیکی استفاده کرد. این روش بیانگر این است که تغییر مکان مجازی یک بردار موقعیت مشابه مشتق زمانی آن است[30]. در نتیجه، با استفاده از رابطهی سرعت بردار و جایگزینی مولفههای سرعت با تغییرمکان مجازی و حذف کلیهی عبارتهایی که صریحا تابع زمان میباشند تغییر مکان مجازی بردار بدست میآید. در ادامه بردار با مشتق گیری از رابطهی 2-9 بدست آورده میشود.
(2-33)

در این معادله، ماتریس پاد متقارن متناظر با بردار است. با در نظر گرفتن معادلهی 2-15، میتواند بصورت زیر نوشته شود.

(2-34)
با استفاده از روش سینماتیکی، میتوان را بفرم ماتریسی نوشت.

(2-35)

به طور مشابه، بصورت زیر بدست میآید.

(2-36)
لذا، ترم دوم در رابطهی (2-23) بصورت زیر قابل بازنویسی است.

(2-37)
که

(2-38)

(2-39)
در نهایت، ماتریس سفتی مکانیزم بدست میآید.

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب(به صورت کاملا تصادفی و به صورت نمونه) با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود-این مطالب صرفا برای دمو می باشد

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

(2-40)
ماتریس سفتی مشخص کنندهی رابطهی بین تغییرات بی نهایت کوچک موقعیت صفحهی متحرک و رنچ اعمالی به مکانیزم است.
2-4 دینامیک مکانیزم:
برای استخراج معادلات حرکت میتوان از فرمول بندی نیوتن – اویلر، لاگرانژ و یا اصل کار مجازی استفاده کرد. هرکدام از این فرمول بندیها دارای ویژگیهای خاص خود هستند. در فرمولبندی نیوتن – اویلر نیرو و گشتاورهای بین اجزای ربات محاسبه میشوند اما تعداد معادلات و حجم محاسبات زیاد است. در روش لاگرانژ با حذف نیروهای عکس العمل که در الگوریتمهای کنترلی مورد نیاز نمیباشند حجم محاسبات کاهش مییابد. اما در حالتی که ربات دارای حلقههای سینماتیکی بسته میباشد استخراج معادلات بر حسب مختصات تعمیم یافته بسیار سخت است و برای حل این مشکل میتوان با استفاده از مختصات اضافی و ضرایب لاگرانژ معادلات حرکت را بدست آورد اما در روش اصل کار مجازی با حجم محاسبات کمتر، فرم معادلات نیز برای طراحی کنترلرهای مقاوم، تطبیقی، تطبیقی- مقاوم مناسب است و ضرایب لاگرانژ نیز وارد معادلات نمیشوند. در این پایان نامه، معادلات حرکت ربات تنسگریتی با استفاده از اصل کار مجازی بدست آورده میشوند و با استفاده از این معادلات، حرکت مکانیزم شبیه سازی میگردد.

2-4-1 نیروهای تعمیم یافته:
جهت استخراج نیروهای تعمیم یافته کار مجازی نیروهای اعمالی محاسبه میشوند. کار مجازی ناشی از فنرها در محرکهای فنری و پیستونی بصورت زیر قابل محاسبه است[33].
(2-41)

در این معادله، و تغییر طول مجازی بازوی i ام مکانیزم است. با جایگذاری از رابطهی (2-31) در معادلهی (2-41)، داریم.

(2-42)
که، نیروی تعمیم یافته ناشی از محرک پیستونی i ام و نیروی تعمیم یافته ناشی از محرک فنری i ام است و بصورت زیر استخراج شدهاند.

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

(2-43)
(2-44)

همچنین، کار مجازی ناشی از وزن صفحهی متحرک بصورت زیر است.
(2-45)
در رابطهی بالا، بردار گرانش عبارتست از:

(2-46)
در نتیجه، نیروی تعمیم یافته گرانشی بصورت زیر استخراج میگردد.

(2-47)

2-4-2 معادلات حرکت:
جهت استخراج معادلات حرکت سیستم، از اصل کار مجازی استفاده شده است. با صرف نظر از جرم بازوهای مکانیزم معادلات حرکت مکانیزم بصورت زیر استخراج میشوند.
(2-48)
در رابطهی بالا، m و بترتیب جرم و ممان اینرسی صفحهی متحرک میباشند. با ساده سازی رابطهی بالا معادلات حرکت مکانیزم بصورت زیر بازنویسی میشوند.

(2-49)
ماتریسهای، و بصورت زیر میباشند.

(2-50)

(2-51)

(2-52)

همچنین، حاصلضرب و نیروی تعمیم یافتهی ناشی از محرکهای پیستونی و فنری است.

(2-53)
(2-54)

2-4-3 شبیه سازی و نتایج:
با استفاده از معادلات حرکت استخراج شده در قسمتهای قبلی چندین مثال عددی ارائه و دینامیک معکوس مکانیزم بررسی شده است. در شبیه سازی حرکت مکانیزم پارامترهای هندسی مطابق جدول 2-1 نظر گرفته شدهاست.
در مثال اول، حرکت انتقالی خالص مکانیزم در نظر گرفته شده است. مسیر مورد نظر بصورت زیر در نظر گرفته شده است.

(2-55)

جدول 2-1: پارامترهای هندسی مکانیزم پیشنهادی.
d (m) D (m) m (kg) ls1(m) ls2 (m) k1 (N/m) k2 (N/m)
با توجه به پارامترهای هندسی و مسیر در نظر گرفته شده در بالا، نیروها در محرکهای فنری و پیستونی محاسبه و در شکل 2-5 رسم شده است. همچنین، طول پیستون و طول قسمت کابلی در محرکهای فنری بر حسب زمان در شکل 3-6 نمایش داده شده است.

شکل 2-5: نیرو در محرکهای مکانیزم.

شکل 2-6: تغیرات طول پیستون و کابل در محرک فنری.

در مثال دوم، حرکت دورانی خالص صفحهی متحرک بررسی شده است. مسیر مورد نظر بصورت زیر در نظر گرفته شده است.
(2-56)

به طور مشابه، در مثال دوم نیرو در محرکها و تغیرات طول در بازوهای مکانیزم بر حسب زمان در شکلهای 2-7 و 2-8 رسم گردیده است.

شکل 2-7: نیرو در محرکهای مکانیزم.

شکل 2-8: تغیرات طول پیستون و کابل در محرک فنری.

3- آنالیز استاتیکی و دینامیکی مکانیزم تنسگریتی 3-UPS
3-1 مقدمه:
در این فصل، یک مکانیزم تنسگریتی فضایی جدید معرفی شده است. این مکانیزم با جایگزینی سه میله در تنسگریتی منشوری با سه محرک هیدرولیکی ارائه شده است و سه محرک مکانیزم سه درجه آزادی انتقالی مکانیزم را کنترل میکند و سه درجه آزادی دورانی مکانیزم به نحوی تغییر میکنند که انرژی پتانسیل مکانیزم مینیمم گردد در نتیجه موقعیت مکانیزم در حرکت بشدت به رفتار دینامیکی مکانیزم وابسته است.
از مهمترین ویژگیهای این مکانیزم نسبت بار به جرم بالا و اینرسی کم است و به دلیل وجود درجات آزادی اضافی در اثر اعمال نیروهای خارجی تغییر شکل میدهد، لذا از این مکانیزم میتوان به عنوان سنسور نیرو استفاده کرد. در این فصل، استاتیک مکانیزم بررسی شده و در حالت خاصی که از گرانش صرف نظر شده است حل تحلیلی ارائه گردیده است. همچنین، معادلات حرکت سیستم مذکور با استفاده از اصل کار مجازی بدست آورده شدهاند و با توجه به معادلات استخراج شده، حرکت مکانیزم شبیه سازی گردیده است. در مثالهای ارائه شده در این فصل، حرکت مکانیزم حول نقطهی تعادل مکانیزم بررسی گردیده و تغییرات زاویهای صفحهی متحرک در حین حرکت ربات مشخص شده و پایداری مکانیزم تایید شده است.

3-2 معرفی مکانیزم:
شکل 3-1 نمایشگر مکانیزم تنسگریتی مورد بررسی است. سه بازوی مکانیزم با محرک پیستونی زوج نقاط را به یکدیگر متصل میکنند و سه بازوی دیگر زوج نقاط را بیکدیگر متصل میکنند. از لحاظ ساختاری این مکانیزم مشابه ربات موازی استوارتز است که سه بازوی آن با سه فنر جایگزین شده است.
شکل3-1: مکانیزم تنسگریتی3-UPS.
همانطور که در شکل 3-2 نشان داده شده است دستگاه مختصات مرجع به مرکز هندسی مثلث در صفحهی ثابت، متصل شده است. در این دستگاه محور در جهت و محور در صفحهی پایهی ربات قرار گرفته است. همچنین دستگاه مختصات متحرک به مرکز هندسی مثلث به نحوی متصل شده است که محور در جهت و محور عمود بر صفحهی متحرک مکانیزم است.

شکل3-2: مکانیزم تنسگریتی3-UPS، (a) صفحهی ثابت، (b) صفحهی متحرک مکانیزم.
موقعیت نقاط در دستگاه مختصات مرجع بصورت زیر است.
(3-1)
در رابطهی بالا، بصورت زیر در نظر گرفته شده است.

(3-2)
مختصات نقاط نسبت به نقطهی در دستگاه مختصات متحرک بصورت زیر است.

(3-3)

مختصات تعمیم یافته جهت مشخص کردن موقعیت مکانیزم بصورت زیر در نظر گرفته شده است.

(3-4)
بردار مشخص کنندهی موقعیت مرکز جرم صفحهی متحرک است و سه درجه آزادی کنترلی مکانیزم است. همچنین ، و سه درجه آزادی غیر مقید مکانیزماند و تعیین کنندهی جهت گیری صفحهی متحرک مکانیزم میباشند.
3-3 سینماتیک مکانیزم:
3-3-1 سینماتیک صفحهی متحرک:
موقعیت و جهت صفحهی متحرک را میتوان توسط بردار موقعیت و ماتریس دوران توصیف نمود. این ماتریس در زیر نمایش داده شده است و در آن زوایای اویلر متناظر با انتقال 1-2-3 میباشند[30].
(3-5)
سرعت زاویهای صفحهی متحرک در دستگاه مختصات مرجع بصورت زیر بیان شده است.
(3-6)
رابطهی فوق بصورت ماتریسی زیر قابل بیان است.
(3-7)
که
(3-8)
با مشتق گیری از رابطهی 3-7 شتاب زاویهای صفحهی متحرک بصورت زیر قابل استخراج است.
(3-9)
که
(3-10)
3-3-2 سینماتیک بازوهای مکانیزم :
در این قسمت سرعت و شتاب زاویهای بازوها بر حسب مختصات تعمیم یافته، بیان میشوند. با توجه به شکل 3-1، موقعیت و سرعت نقطهی بصورت زیر است[34].

(3-11)
(3-12)
در رابطهی بالا، بیان بردار در دستگاه مختصات مرجع میباشد. از طرف دیگر و را میتوان بر حسب پارامترهای بازوها بصورت زیر بیان کرد.

(3-13)
(3-14)
در این رابطه سرعت زاویهای و طول کل بازو با محرک هیدرولیکی و طول کل بازو با محرک فنری میباشد. همچنین در رابطه بالا بردار یکه، بیانگر جهت بازوهای هیدرولیکی و بردار یکه، بیانگر جهت بازوها با محرک فنری میباشند و طبق رابطه زیر قابل استخراج میباشند.
(3-15)
با ضرب خارجی رابطهی 3-14 در بردار رابطهی زیر استخراج میشود.
(3-16)
عبارت دوم در سمت راست رابطهی بالا بصورت زیر قابل ساده سازی است.
(3-17)

با صرف نظر کردن از مولفهی سرعت زاویهای در جهت میتوان نتیجه گرفت و در نهایت رابطهی بالا بصورت زیر بازنویسی میشود.
(3-18)
سرعت زاویهای بازوهای مکانیزم بصورت زیر استخراج میشود.
(3-19)
شتاب زاویهای بازوهای مکانیزم با مشتق گیری از رابطهی بالا بصورت زیر بدست میآید.
(3-20)
با در نظر گرفتن ترمها با مشتقات درجه دوم رابطهی بالا بصورت زیر بازنویسی میگردد.

(3-21)
در ادامه سینماتیک مرکز جرم پیستونها بررسی میگردد. موقعیت مرکز جرم پیستون بازوی هیدرولیکام با توجه به شکل 3-3 بصورت زیر است.
شکل 3-3: بازوی i ام مکانیزم.
(3-22)
در رابطهی فوق، مرکز جرم پیستون بازوهای هیدرولیکی با طولهای و مشخص میشود. با مشتق گیری از رابطه بالا و جایگذاری از رابطه 3-12 عبارت زیر برای بدست آورده میشود.
(3-22)
با مشتق گیری از رابطهی 3-22، شتاب مرکز جرم پیستون بازوهای هیدرولیکی بصورت زیر استخراج میشود.

(3-23)
با جایگذاری از رابطهی 3-21 و در نظر گرفتن عبارتهای با درجات بالا، رابطهی بالا بصورت زیر بازنویسی میشود.
(3-24)
که
(3-25)
3-4 محاسبهی عبارتهای ، و :
در این قسمت، تغییر مجازی عبارتهای ، و با استفاده از روش سینماتیکی بدست آورده میشوند. در این روش، از تشابه بین سرعت و تغییر مکان مجازی استفاده میگردد. فرض کنید سرعت نقطهی از عبارت سرعت نسبی بصورت زیر بدست آورده شده باشد.
(3-26)
آنگاه بصورت زیر محاسبه میشود[30].
(3-27)
با توجه به توضیحات بالا، برای محاسبهی ، با ضرب داخلی رابطه 3-14 در بردار عبارت زیر برای بدست آورده میشود.
(3-28)
با جایگذاری از رابطهی 3-12 در رابطهی بالا، عبارت زیر بدست میآید.
(3-29)
در نتیجه، بصورت ماتریسی زیر بدست میآید.
(3-30)

به طور مشابه میتوان نتیجه گرفت.

(3-31)
برای محاسبهی با جایگذاری از رابطهی 3-12 در رابطهی 3-19، عبارت زیر بدست میآید.
(3-32)
در نتیجه، بصورت زیر محاسبه میشود.
(3-33)
که
(3-34)

با استفاده از رابطهی3-22 و استفاده از روابط 3-19 و 3-12 تغییر مکان مجازی بصورت زیر استخراج میشود.
(3-35)
که
(3-36)
3-5 آنالیز استاتیکی:
در این قسمت نیروی تعمیم یافتهی گرانشی و نیروهای تعمیم یافتهی ناشی از فنرها و محرکهای مکانیزم بدست آورده میشوند و در ادامه با استفاده از اصل کار مجازی معادلات تعادل مکانیزم استخراج میگردنند.
3-5-1 نیروی تعمیم یافتهی فنرها:
کار مجازی ناشی از نیروی الاستیک فنرها به صورت زیر محاسبه میشود[33].
(3-37)

در این رابطه نیروی فنرام که ثابت فنر و طول آزاد فنر میباشد. حال با استفاده از روابط 3-31 میتوان کار مجازی فنرام را استخراج کرد. در نتیجه نیروی تعمیم یافته مربوط به فنرام بصورت زیر بدست آورده میشود.
(3-38)
3-5-2 نیروهای تعمیم یافتهی گرانشی:
جرم قسمت سیلندر و پیستون محرکهای هیدرولیکی با و نشان داده شده است. موقعیت مرکز جرم آنها مطابق شکل 3-3 با و مشخص شده است. کار مجازی مربوط به نیروی گرانشی وزن اجزای ربات به صورت زیر قابل محاسبه میباشد. در این رابطه بردار گرانش میباشد.
(3-39)

حال با توجه به روابط استخراج شده برایو و با استفاده از رابطه بالا نیروی تعمیم یافته ناشی از نیروهای گرانشی بصورت زیر محاسبه میشوند.
(3-40)
3-5-3 نیروی تعمیم یافتهی ناشی از محرکهای هیدرولیکی:
نیروی محرک اعمالی به قسمت اول بازویام، فرض شده است و با توجه به اینکه کار مجازی اعمالی به قسمت دوم بازویام صفر میباشد. کار مجازی این نیروها بصورت زیر محاسبه شده است.

(3-41)
با استفاده از رابطه استخراج شده برای ، نیروی تعمیم یافته ناشی از نیروی محرکها بصورت زیر قابل بیان میباشد.
(3-42)

دسته بندی : پایان نامه ها

پاسخ دهید